- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若在区间 $\text{[math]}$ 上存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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