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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值之差为（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,离心率为 $\text{[math]}$ .

(I)求C的方程；

(II)设直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点,点A在第一象限, $\text{[math]}$ 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

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