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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省信阳市商城一中2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD，如果AC=8，AB=10，那么BD=.

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　 {#blank#}1{#/blank#}（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．

如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请你给出证明；

变式拓展：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知∠D=∠A=90°，AC、BD交于点E ， AC=BD.求证：BE=CE.

证明：∵∠D=∠A=90°

∴△ABC和△DCB都是 ▲ 三角形

在Rt△ABC和Rt△DCB中

$\text{[math]}$

∴Rt△ABC≌Rt△DCB( ▲ )

∴ ▲ =∠EBC( ▲ )

∴BE=CE( ▲ )

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