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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x)，y=g(x)，定义函数 $\text{[math]}$ 对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；
②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；
③函数h(x)值域为 $\text{[math]}$ ；
④函数h(x)在区间(0，10)上单调递增.

定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b﹣a．已知函数y=|log_0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是{#blank#}1{#/blank#}．

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,若满足① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数,②存在 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 叫做对称函数,现有 $\text{[math]}$ 是对称函数, 那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）=log_m $\text{[math]}$ （m＞0且m≠1），

（I）判断f（x）的奇偶性并证明；

（II）若m= $\text{[math]}$ ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1）， $\text{[math]}$ ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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