- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市白云中学2021届九年级上学期数学第一次统练试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C，连接AC、BCM为线段OB上一个动点，过点M作PM垂直x轴，交抛物线于点p，交BC于点Q.

（1）、求抛物线的表达式.

（2）、过点作PN垂直BC，垂足为点N. 设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）、试探究点在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y= $\text{[math]}$ x与直线l₂：y=﹣x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．

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