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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省达州市2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性测试试卷

在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），M为该曲线上的任意一点.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求M点的极坐标；

（2）、将射线OM绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与该曲线相交于点N，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）²+（4+3y+sinx）²的最小值为（）

函数y=﹣sin³x﹣2sinx的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点 $\text{[math]}$ 轨迹的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

在极坐标系中，已知圆的圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在圆 $\text{[math]}$ 上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系.

已知向量 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

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