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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性检测试卷

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，线段BC的端点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿AB，AC折起使点 $\text{[math]}$ 重合，重合后记为点 $\text{[math]}$ ，得到三被锥 $\text{[math]}$ .现有以下结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .则正确的结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ ，PA=BC=1，F是BC的中点．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．

两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为（）

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 $\text{[math]}$ ，深为 $\text{[math]}$ 的空穴，则该球半径是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，表面积是{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ .

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成△B₁AE，使得B₁D= $\text{[math]}$ a，F为B，D的中点

（I）证明：B₁E∥平面ACF；

（III）求平面ADB1与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值。

设球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是球O的一小圆， $\text{[math]}$ ，A、B是圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若A、B两点间的球面距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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