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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市新区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm ，连杆BC＝CD＝20cm ， BC ， CD与AB始终在同一平面内．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

（1）、如图②，转动连杆BC ， CD ，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE ．

（2）、将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm ．

举一反三

如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）

两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（ $\text{[math]}$ +1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．

如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（）

如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 点的俯角是 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是{#blank#}1{#/blank#}米（结果保留根号）.

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD．求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

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