观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 …

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广西贵港市平南县七年级下学期期中数学试卷

观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

…

（1）、根据以上规律，则（x﹣1）（x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=．

（2）、你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）=．

（3）、根据上述的规律，求1+2+2²+…+2³⁸+2³⁹的值．

举一反三

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²={#blank#}1{#/blank#}．

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