如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= 45 ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

（1）、当AP=CP时，求QP；

（2）、若四边形PMQN为菱形，求CQ；

（3）、探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？

举一反三

求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：∠CAD=∠ABC；

（2）若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长．

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