- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E，求证：AC=CD

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点P是 $\text{[math]}$ 中点，两边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

③ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ．

上述结论中始终正确的有（　　）

通过对模型的研究学习，完成下列问题：

（1）已知：如图1， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：

如图2，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D，F在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为30，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为______．

【问题初探】

（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到 $\text{[math]}$ ．

请你参考小颖的解题思路写出证明过程．

【类比分析】

（2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

（3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值：___________．

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