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题型：实践探究题题类：难易度：普通

山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

【问题初探】

（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到 $\text{[math]}$ ．

请你参考小颖的解题思路写出证明过程．

【类比分析】

（2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

（3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值：___________．

举一反三

如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

已知，在如图所示的“风筝”图案中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是{#blank#}1{#/blank#}°.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长是20， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

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