- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

②设 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，坝宽AB为2米．

已知椭圆的焦点坐标为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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