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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左，右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.

假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理：如图，地面内有圆 $\text{[math]}$ ，其圆心在线段 $\text{[math]}$ 上，且与线段 $\text{[math]}$ 交于不与 $\text{[math]}$ 重合的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为人眼所在处，视网膜平面与直线 $\text{[math]}$ 垂直. 过 $\text{[math]}$ 点作平面 $\text{[math]}$ 平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 点的直线与平面 $\text{[math]}$ 交点的轨迹（令为曲线 $\text{[math]}$ ）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆 $\text{[math]}$ 的影像为圆时，圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}. 当圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，视网膜平面上的圆 $\text{[math]}$ 的影像的离心率的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}.

已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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