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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 $\text{[math]}$ （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 $\text{[math]}$ 平方米，且高度不低于 $\text{[math]}$ 米.记防洪堤横断面的腰长为 $\text{[math]}$ （米），外周长（梯形的上底线段 $\text{[math]}$ 与两腰长的和）为 $\text{[math]}$ （米）.

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出其定义域；

（2）、要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长 $\text{[math]}$ 应在什么范围内？

（3）、当防洪堤的腰长 $\text{[math]}$ 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.

举一反三

现要挖一个面积为432m²的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为{#blank#}1{#/blank#} m² ．

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值是（）

为美化环境，某市计划在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造垃圾处理厂（如图所示）.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离为 $\text{[math]}$ ，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度对 $\text{[math]}$ 地的影响度和对 $\text{[math]}$ 地影响度的和.记 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 地的距离为 $\text{[math]}$ ，垃圾处理厂对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度为 $\text{[math]}$ .统计调查表明：垃圾处理厂对 $\text{[math]}$ 地的影响度与其到 $\text{[math]}$ 地距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；对 $\text{[math]}$ 地的影响度与其到 $\text{[math]}$ 地的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ .当垃圾处理厂建在弧 $\text{[math]}$ 的中点时，对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点且 $\text{[math]}$ 为直角，O为坐标原点．

若两个正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立.

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