- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A、C），连接BC，AC，PA，PB，PB与AC交于点D，设点P的横坐标为m.

①若△CBD，△DAP的面积分别为S₁和S₂ ，当S₁﹣S₂最小时，求点P的坐标；

②过点P作x轴的垂线，交AC于点E.以原点O为旋转中心，将线段PE顺时针旋转90°，得到线段P′E′.当线段P′E′与直线PE有交点时，设交点为F，求交点F的路径长.

举一反三

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．

如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）.

请根据图中的信息，解答下列问题：

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