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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

（1）、问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系是；

（2）、拓展探究：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明；

（3）、问题解决：如果 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，直接写出当 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PM的长度；
（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC的中点，AD的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使得 $\text{[math]}$ ．

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