- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市闽清县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

观察等式：2+2²＝2³﹣2；2+2²+2³＝2⁴﹣2；2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2……

请根据以上规律，完成下列问题：

（1）、填空：2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁹＝；

（2）、写出第n个等式：；

（3）、已知按一定规律排列的一组数：2⁵⁰ ， 2⁵¹ ， 2⁵² ， …2⁹⁹ ， 2¹⁰⁰ ．若2⁵⁰＝a，请用含a的式子表示这组数的和．（要求写出解答过程）

举一反三

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；…

请解答下列问题：

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

随意S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

①1×3﹣2²=﹣1

②2×4﹣3²=﹣1

③3×5﹣4²=﹣1

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