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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

江西省萍乡市安源区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

化简：3m²－（2m²＋4mn）－mn

举一反三

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（　　）

观察下列三行数：

−2，4，−8，16，−32， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，1，−2，4，−8， $\text{[math]}$

−1，5，−7，17，−31， $\text{[math]}$

如图，第一行数的第n(n为正整数)个数 $\text{[math]}$ 用来表示，第二行数的第n个数用 $\text{[math]}$ 来表示，第三行数的第n个数用 $\text{[math]}$ 来表示

已知多项式 $\text{[math]}$ 化简后不含 $\text{[math]}$ 项，求多项式 $\text{[math]}$ 的值．

如果一个两位数的个位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．

如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的是（）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 $\text{[math]}$ 的周长；

②长方形 $\text{[math]}$ 的长宽之比可能是2；

③当长方形 $\text{[math]}$ 为正方形时，九部分都为正方形；

④当长方形 $\text{[math]}$ 的周长为60时，它的面积可能为200．

【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”．通常的解题方法是：把含有字母 $\text{[math]}$ 的同类项合并，因为代数式的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，所以合并后含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【理解应用】

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为_____；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值；

【能力提升】

（3）将7个如图1所示的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 的长变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求 $\text{[math]}$ 的值．

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