- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省咸阳天王学校2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

（1）、这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）、如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

举一反三

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.

方式

验证过程

（分别用含有a ， b ， c的代数式完成填空）

图形

方式①

S_四边形_ADBE=S_△_ABE +S_△_ABD

S_△_ABE = ▲ ．（以AE为底，高为BC）

S_△_ABD = ▲ ．（以AD为底，则AD边上的高与AC等长）

连结BE ， BD，不难得出AB⊥ED

方式②

S_四边形_ADBE =S_△_EBD +S_△_EAD

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.

【方法应用】

根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.

提示：如图，连结BD ， AD ，不难得出CD⊥BA ，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.

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