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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

复数代数形式的混合运算+++++

设复平面上点Z₁ ， Z₂ ， …，Z_n ， …分别对应复数z₁ ， z₂ ， …，z_n ， …；

（1）、设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zⁿ=rⁿ（cosnα+isinnα），n∈Z⁺

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{z_n}的通项公式；

（3）、在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ |+…．

举一反三

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ＋(1＋ $\text{[math]}$ i)²对应的点位于 ( )

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

已知复数z是一元二次方程x²﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（）

已知a为实数，若复数z=（a²﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z={#blank#}1{#/blank#}．

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