设复平面上点Z1，Z2，…，Zn，…分别对应复数z1，z2，…，zn，…；

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

复数代数形式的混合运算+++++

设复平面上点Z₁ ， Z₂ ， …，Z_n ， …分别对应复数z₁ ， z₂ ， …，z_n ， …；

（1）、设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zⁿ=rⁿ（cosnα+isinnα），n∈Z⁺

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{z_n}的通项公式；

（3）、在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ |+…．

举一反三

⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立．

⑵假设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立，上述证法（）

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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