如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º，∠E=45º，DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.

（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x ， BE=y，请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

（1）若点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在图象上，当x₂＞x₁＞0时，y₂＞y₁；

（2）当x＜﹣1时，y＞0；

（3）4a+2b+c＞0；

（4）x=3是关于x方程ax²+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（   ）