问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省广安市岳池县七年级下学期期中数学试卷

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

（1）、如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）、在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

举一反三

如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

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