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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市禹城市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请问重叠部分 $\text{[math]}$ 是什么三角形？说明你的理由：并求出这个三角形的面积；

（2）、如图②，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图③，照（2）中条件，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，点 $\text{[math]}$ 也在边 $\text{[math]}$ 上随之移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= $\text{[math]}$ S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为{#blank#}1{#/blank#}m。

如图所示，已知O为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ （点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．

如图的三角形纸片中， $\text{[math]}$ ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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