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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省九江市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

定义：如果直线 $\text{[math]}$ 且相邻的两条直线间距离相等．这样的一组平行线称为等距线，相邻的两直线间的距离记为d．

（1）、探究：

如图1．一条直线与一组等距线分别交于 $\text{[math]}$ 三点，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、应用：

如图2．等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在等距线上 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、如图3，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在一组等距线中的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA ， BE⊥DC交DC的延长线于点E ．

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，若DC=nDF，则 $\text{[math]}$ 为？

问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是 $\text{[math]}$ ，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的互补三角形．

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长近似值 $\text{[math]}$ 的计算公式： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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