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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市邛崃市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，若DC=nDF，则 $\text{[math]}$ 为？

举一反三

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径断弧交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ；…按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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