- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市文水县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

综合与实践

（1）、操作发现：

已知点P为正方形ABCD的边AD或CD上的一个动点（点A，D，C除外），作射线BP，作AE⊥BP于点E，CF⊥BP于点F．

如图1，当点P在CD上（点C，D除外）运动时，直接写出线段AE，CF，EF间的数量关系．

（2）、如图2，当点P在AD上（点A，D除外）运动时，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？写出结论并说明理由．

（3）、拓广探索：

如图3，若点P为矩形ABCD的边CD上（点C，D除外）一点，其它条件不变，已知AB＝6，BC＝8，BP＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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