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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区中央民族大学附属中学2020届高三上学期9月数学月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、若对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、记 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）

已知指数函数y=f（x）、对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都经过点P（ $\text{[math]}$ ），如果f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，那么x₁+x₂+x₃=（）

若函数f（x）=ax³+blog₂（x+ $\text{[math]}$ ）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）

对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知定义在D的上函数 $\text{[math]}$ 满足下列条件：①函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，②存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数. 则函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

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