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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市陈经纶学校2020届高三上学期数学10月月考试卷

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，一个正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 为5，3，3，2，1，1，写出数列 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素数的个数.求证：对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d≠0， $\text{[math]}$ ，前n项和为S_n ，则对正整数m，下列四个结论中：
（1）S_m，S_2m－S_m ， S_3m－S_2m成等差数列，也可能成等比数列；
（2）S_m，S_2m－S_m ， S_3m－S_2m成等差数列，但不可能成等比数列；
（3）S_m ， S_2m ， S_3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；
（4）S_m ， S_2m ， S_3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；
正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

已知数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1﹣3a_n=3ⁿ ，（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=3^﹣na_n ．

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知各项都是正数的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

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