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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市湖滨中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

阅读：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+(-2)=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移 $\text{[math]}$ 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移 $\text{[math]}$ 个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：

（1）、计算： $\text{[math]}$ ，

（2）、动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B．请你在图1中画出四边形OABC；

（3）、如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

举一反三

对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）={#blank#}1{#/blank#}．

规定a*b=5×a- $\text{[math]}$ ×b（其中a，b是自然数），求

定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.

对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，x等于（）

一般情况下 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.

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