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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市沙坪坝区第八中学校2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

我们知道，任意一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数且 $\text{[math]}$ ），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，所有 $\text{[math]}$ 是最佳分解，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ .

（2）、如果一个两位正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为 “吉祥数”，求所有“吉祥数”中 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ， b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（m ， -2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　）

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数 $\text{[math]}$ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，所以说函数 $\text{[math]}$ 是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁和y₂中较小值为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ． ①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的序号）．

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种新运算： $\text{[math]}$ ．

对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ $\text{[math]}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为（）

如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A ， B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m ， n交于点C ，我们把BC叫做A ， B两点之间的水平宽，记作d₁（A ， B），即d₁（A ， B）＝|x_A﹣x_B|，把AC叫做A ， B两点之间的铅垂高，记作d₂（A ， B），即d₂（A ， B）＝|y_A﹣y_B|．

特别地，当AB⊥x轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为0，即d₁（A ， B）＝0，A ， B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d₂（A ， B）＝|y_A﹣y_B|；

当AB⊥y轴时，规定A ， B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d₁（A ， B）＝|x_A﹣x_B|，A ， B两点之间的铅垂高为0，即d₂（A ， B）＝0；

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