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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省安庆市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是{#blank#}1{#/blank#} ．（只需写一个）

如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图：DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC．

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是{#blank#}1{#/blank#}三角形.

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

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