在△ABC中，D为BC边上一点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）、如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）、如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是．

举一反三

如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．

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