如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= kx （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷

如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

（1）、求k的值和点E的坐标；

（2）、点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）。

如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；

②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

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