已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期中数学试卷

已知圆M：x²+（y﹣2）²=r²（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．

（1）、求圆M的方程；

（2）、已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求|MQ|及直线MQ的方程；

②求证：直线AB恒过定点．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）²+（y+1）²=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．

已知直线l：x﹣y=1与圆M：x²+y²﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知（x﹣1）²+y²=1，点A（﹣2，0）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被圆挡住，则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有公共点；③当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

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