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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市2019-2020学年七年级上学期数学10月月考试卷

探究题：如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，它们的棋子数依次表示为 a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a_n ．

…

请你认真观察上面四个图案，从中发现规律，并试着解答下列问题：

（1）、写出 a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ 的值；

（2）、求 a₇ 的值；

（3）、用 n 表示出 a_n ，并判断第几个图案有 6055 个黑色棋子．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃ ， …在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上．若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则△A₆B₇A₇的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

观察排列规律，填入适当的数： $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，第2015个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图案中白色正方形的个数为（）

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点（1，0）作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₅的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，点A₁（1，0）在x轴上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作等边△A₁B₁C₁ ，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线x轴和直线y= $\text{[math]}$ x于A₂ ， B₂两点，再以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则等边△A_nB_nC_n的面积为{#blank#}1{#/blank#}（用含正整数n的代数式表示）．

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ， …按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于{#blank#}1{#/blank#}.

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