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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰兴市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.

（1）、若∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；

（2）、若∠A－∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠A的度数.

举一反三

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉ ，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度数．

如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为{#blank#}1{#/blank#}°．

下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. △ABC的面积为70，AB=16，BC=12. 求DE的长。

如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁ ， ∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂得∠A₂ ， …，∠A₂₀₁₇BC和∠A₂₀₁₇CD的平分线交于点A₂₀₁₈ ，则∠A₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}

如图，∠BCD＝70°，AB∥DE ，则∠α与∠β满足（　　）

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