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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

对任意 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数.

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

举一反三

设复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （　）

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中任取2项， $\text{[math]}$ 表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率. 若用随机变量 $\text{[math]}$ 表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ （）

（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x³的系数为{#blank#}1{#/blank#}（用数字作答）．

二项式（2x﹣1）⁸的展开式中，求：

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中．

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