- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省皖东南初中四校2019-2020学年九年级上学期数学第二次月考试卷

某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：

（1）、你认为上述两个观点是否符合题意，说明理由.

（2）、如图3，若 $\text{[math]}$ 的周长和面积都是24， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 按图3的方式向外扩张，得到 $\text{[math]}$ ，它们的对应边间距都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.

举一反三

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图1，已知直线y=kx与抛物线y= $\text{[math]}$ 交于点A（3，6）．

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有{#blank#}1{#/blank#}对．

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