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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省铜川市新区2020年数学中考一模试卷

（1）、问题提出：

如图①，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是CB，AB的中点，点F是BD的中点，若AB＝8，AC＝6，则EF＝；

（2）、问题探究：

如图②，已知：M是弓形AB上的中点，AB＝24，弓形AB的高是8，则对应⊙O的面积为多少？（结果保留根号或π）

（3）、问题解决：

如图③，在半径为5的⊙O中，弦BC＝8，点A为优弧BC上的动点，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E.AD和BE交于点P，连接PC，试求△PBC面积的最大值.

举一反三

如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=4，∠B=60°，∠C=105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE=30°，则EP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）

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