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题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

陕西省宝鸡市凤翔县2020年数学中考二模试卷

（1）、问题提出

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，在直线 $\text{[math]}$ 上方找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）、问题探究

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，是直线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，请在图中画出图形，试判断 $\text{[math]}$ 的大小关系；并说明理由；

（3）、问题解决

如图，有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .展览馆保卫人员想在线段 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ 安装监控装置，用来监视边 $\text{[math]}$ ，现只要使 $\text{[math]}$ 最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.

举一反三

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）

如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，以AB为直径作⊙M，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　）

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD＋PE＝CF.

小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF.

老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.

请你使用“面积法”解决下列问题：

如图①，AB是圆O的一条弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上一点.

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