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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市昆山市三校2020年数学中考一模联考试卷

如图，集中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中.欲测量一棵古树 $\text{[math]}$ 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 $\text{[math]}$ 点处测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .在这棵古树的正前方 $\text{[math]}$ 处，测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上.

（1）、求平房 $\text{[math]}$ 的高度.

（2）、请求出古树 $\text{[math]}$ 的高度.（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

举一反三

王师傅在楼顶上的点A出测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 $\text{[math]}$ ，又知水平距离BD=10cm，楼高AB=24cm，则树高CD为（）。

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 $\text{[math]}$ 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ $\text{[math]}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\text{[math]}$ ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）

在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈ $\text{[math]}$ ，cos35°≈ $\text{[math]}$ ，tan35°≈ $\text{[math]}$ ）

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