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题型：综合题题类：真题难易度：困难

吉林省2020年中考数学试卷

能够完全重合的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

（1）、（探究）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、（操作一）固定图①中的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．

（3）、（操作二）四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

如图，E是 $\text{[math]}$ ABCD边BC上一点，连结AE ，并延长AE与DC的延长线交于点F ，若AB=AE ， ∠F =50°，则∠D={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在▱ABCD中，AB⊥AC ， AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC ， AD于点E ， F ．

如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.

如图所示，OP平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、B ．下列结论中不一定成立的是（）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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