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题型：综合题题类：真题难易度：普通

云南省2020年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S_扇形= $\text{[math]}$ ，由弧长l= $\text{[math]}$ ，得S_扇形= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •R= $\text{[math]}$ lR．通过观察，我们发现S_扇形= $\text{[math]}$ lR类似于S_三角形= $\text{[math]}$ ×底×高．

类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$

如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

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