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题型：单选题题类：真题难易度：困难

内蒙古包头市2020年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：（1）分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点（点M在 $\text{[math]}$ 的上方）；（2）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ，交 $\text{[math]}$ 于点D；（3）用圆规在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为25．

其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S₁ ，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂ ，且S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ ．

已知：如图， $\text{[math]}$ .

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，两个圆都以 $\text{[math]}$ 为圆心，大圆的弦 $\text{[math]}$ 与小圆相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆环的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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