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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

菱形的判定+++++++++(1)

如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．

（1）、求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）、当△ABC是三角形时，四边形AEFD是菱形；

（3）、当∠BAC=时，四边形AEFD是矩形；

（4）、当∠BAC=时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

举一反三

如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：

①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，

若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）

如图①， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm.点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以1 cm/s的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.它们运动的时间为 $\text{[math]}$ s.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

已知 $\text{[math]}$ ．

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