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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期数学第三次考试试卷

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

（1）、求证：平面PAC⊥平面BDE；

（2）、若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

举一反三

已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C﹣DE﹣A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（　　）

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点M为棱A₁B₁的中点．

求证：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F为AD中点，连接EF.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点．

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