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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）、过M作平面 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的平行（只需作图，无需证明）

（2）、试确定（1）中的平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点所在的位置；

（3）、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 是否存在点P，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

把边长为6的正角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是：（）

已知 $\text{[math]}$ =(-2,2,5), $\text{[math]}$ =(6,-4,4)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁ ， A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁ ， BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为AA₁的中点．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：

①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；

③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

设P是 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 内的一点，PA $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PB $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB={#blank#}1{#/blank#}.

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