如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=时，△AOP为直角三角形；当∠A=时，△AOP为等腰三角形．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

等腰三角形的判定++++++++

如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，

当∠A=时，△AOP为直角三角形；

当∠A=时，△AOP为等腰三角形．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

{#blank#}1{#/blank#}个．

证明： $\text{[math]}$ ，

∴∠FED= ▲ =90°

∵AE=DB，

∵AE+ ▲ = ▲ +BD，

即AB=DE.

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

$\text{[math]}$

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ▲ ）

∴∠A= ▲

∴GA=GD（ ▲ ）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交AB于 $\text{[math]}$ 点，交AC于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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