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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省荆门市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）、如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）、如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0， $\text{[math]}$ ）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．

如图，抛物线y=x²+bx+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x²先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

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